南京高考导数测试题

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

A． B． 

C．                              D． 

2、已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为

A．            B－            C．              D．－  

3、f(x)= x＞0 ( x≤0 )若limx→0f(x) 存在，则常数m的值为(    )

A. 0                   B. -1                  C. 1                D. e

4、函数 在点处连续，则的值是     （    ）

A．2 B．  C.3            D.  

5、如果f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,－), 那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(     )

A. (0, 3(2π)]    B. [0, 2(π))∪[3(2π), π)   C. [0, 2(π)]∪[3(2π), π)   D. [2(π),3(2π)]

6、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（   ）

A．2(1)         B．      C．2          D．0

7、已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围　　　 （    ）

A．b<－1或b>2 B．b≤－1或b≥2 C．－2<b<1 D．－1≤b≤2

8、已知函数的导函数的图像如下，则  （     ）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点

C．函数有3个极大值点，1个极小值点

D．函数有1个极大值点，3个极小值点

9、若，则下列命题中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ）

A．  B． C．  D．

11、函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函

数在区间（a,b）内极小值点的个数

   是（    ）

A．1 B．2     C．3 D．4

12、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为                           （      ）

二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。

13、函数f (x) = x – lnx的单调递减区间是        ．

14、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为      .

15、已知函数的导函数为，且满足，则　　。

16、关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：

①函数f(x)的最小值为-1；  ②函数f(x)在每一点处都连续； 

③函数f(x)在R上存在反函数； ④函数f(x)在x=0处可导； 

⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2，恒有.

其中正确命题的序号是_____________.

三．解答题：本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围。

18、设函数.

（Ⅰ）若x＝2(1)时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

19、已知定义在R上的函数，其中a为常数.

（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

20已知函数.（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

21、已知函数．

（Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围；

（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

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