一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设函数
的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是
A.
B.
C.
D.
2、已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点p(1,1)处的切线互相垂直,则
为
A.
B
-
C.
D.-
3、f(x)= x>0 若limx→0f(x) 存在,则常数m的值为( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. e
4、函数
在点
处连续,则
的值是 ( )
A.2 B.
C.3 D.
5、如果f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-), 那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )
A. (0, 3] B. [0, 2)∪[3, π) C. [0, 2]∪[3, π) D. [2,3]
6、如图,函数
的图象在点P处的切线方程是
,则
( )
A.2 B.
C.2 D.0
7、已知y=
x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围 ( )
A.b<-1或b>2 B.b≤-1或b≥2 C.-2<b<1 D.-1≤b≤2
8、已知函数
的导函数
的图像如下,则 ( )
A.函数
有1个极大值点,1个极小值点
B.函数
有2个极大值点,2个极小值点
C.函数
有3个极大值点,1个极小值点
D.函数
有1个极大值点,3个极小值点
9、若
,则下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、若函数
在区间
内单调递增,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、函数
的定义域为(a,b),其导函数
内的图象如图所示,则函
数
在区间(a,b)内极小值点的个数
是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、设函数
的图象上的点
的切线的斜率为
,若
,则函数
,
的图象大致为 ( )

二.填空题:本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13、函数f (x) = x – lnx的单调递减区间是 .
14、曲线
在点(1,1)处的切线与x轴、直线
所围成的三角形的面积为 .
15、已知函数
的导函数为
,且满足
,则
。
16、关于函数
(a为常数,且a>0)对于下列命题:
①函数f(x)的最小值为-1; ②函数f(x)在每一点处都连续;
③函数f(x)在R上存在反函数; ④函数f(x)在x=0处可导;
⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2,恒有
.
其中正确命题的序号是_____________.
三.解答题:本大题共5个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、已知函数
的图像过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线
垂直。
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求实数m的取值范围。
18、设函数
.
(Ⅰ)若x=2时,
取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若
在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
19、已知定义在R上的函数
,其中a为常数.
(I)若x=1是函数
的一个极值点,求a的值;
(II)若函数
在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(III)若函数
,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
20已知函数
.(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若对所有
都有
,求实数
的取值范围.
21、已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上是减函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)函数
是否既有极大值又有极小值?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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