南京解析几何（二）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为

(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0

2、圆关于直线对称的圆的方程是（　　）

    Ａ． Ｂ

    Ｃ． Ｄ．

3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A．60条 B．66条 C．72条 D．78条

4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为
A.1    B.2  C.              D.3

5、直线关于直线对称的直线方程是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为www.xkb123.com

A．     B．       C．     D．

7、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4               B．              C．           D．8

8、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，

与轴正向的夹角为，则为（    ）

A． B． C． D．

9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 (   )

A. B. C. D.

10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

Ａ．          Ｂ．

Ｃ．          Ｄ．

11、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

(A)   (B) (C)   (D) 

12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）

（A）                      （B）

（C）                    （D）

二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。

13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　.

14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是          ．

16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。

三．解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，

AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；

（1）求椭圆的离心率；

（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.

18、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.

19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

21、设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

 

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