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2009年南京高考模拟考试
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理科数学 2009．4
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第
卷(选择题共60分)
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注意事项：
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1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题
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卡上。
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2．每题选出答案后，用28铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
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用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
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一、选择题：本大题共l2小题。每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选顶中．
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只有一项是符合题目要求的．
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(1)复数
昀虚部是
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(A) 
(B) 
(c)
(D)
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(2)下列命题中真命题的个数是
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①
x∈R，
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②若p
口是假命题，则P，q都是假命题；
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③命题“
x
R，
+1≤0”的否定是“
R，
+1>0”.
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(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
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(3)曲线
+l在点(0，1)处的切线方程是
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(A)“x-y+1=O (B) 2x-y+1=0
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(c) x-y-1=0 (D) x-2y+2=O
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(4)已知m、n为两条不同的直线，“
为两个不同的平面，下列四个命题中，错误
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命题的个数是
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@
，
则m∥n；②若
，且m∥
，则n∥
;
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③若
，
则
；(4)若
,
,
则m∥
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(A)1 (B)2 (c)3 (D)4
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(5)已知
，则
等于 
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(A)
(B)
(c)
(D)-
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理科数学第一页 （共4页）
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(6)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
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20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直
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方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
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方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从
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月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则
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在这20000人中共抽取的人数为
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(A)200 (B)100
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(C)20000 (D)40
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(7)执行右面的程序框图，输出的s是
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(A) -378
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(B) 378
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(c) -418
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(D) 418
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(8)某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得
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这个几何体的表面积为
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(A)
4+4
(B)4+4
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(c)
(D)12
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(9)对一切实数*，不等式*2+dI*I+1≥0恒成立，则实数
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a的取值范围是
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(A)[一2,+
) (B)(-
，-2)
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(c)[一2，2] (D)[0，+
)
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(10)双曲线
+
=1的左焦点为
，左、右顶点分别为
,P是双曲线右支上
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的一点，则分剐以
。和
为直径的两圆的位置关系是
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(A)相交 (B)相离 (c)相切 (D)内含
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(11)已知函数，f(X)=
的反函数为
(x)，等比数列{
}的公比为2，
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若
(
)·
(
)=
，则
=
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(A)
(B)
(c)
(D)
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02)已知函数，f(x)是定义在R上的奇函数f(2)=0，当x>0时，有
<0
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成立，则不等式
f(x)>0的解集是
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(A)(-2，0)u(2，+∞) (B)(-∞，-2)u(0，2)
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(c)(-2，0)u(0，2) (D)(-∞，-2)u(2，+∞)
理科数学第二页（共4页）
第Ⅱ卷 (非选择题 90分)
注意事项：
1第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上
二、填空题：本大题共4小题．每小题4分。共16分
(13)抛物线
+12y=0的准线方程是
(14)若
=(
n
，n≥3)且a：b=3：2，则n=
(15)在
ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，
BAD=
，则AD=
(16)给出下列结论：
①函数y=tan
在区间(-
，
)上是增函数；
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2}；
③m=
是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
4函数y=x|x-2|的图象与直线y=
号有三个交点
其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-2sinx
cosx+2
+1
(I)设方程，f(x)-1=0,在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
(1I)若把函数y=f(x),的图像向左移动m(m>O)个单位使所得函数的图象关于点
(0，2)对称，求m的最小值
(18)(本小题满分l2分)
已知等差数列{
}和正项等比数列{
}，
=1，
=9 
是
和
等比中项．
(1)求数列{
}、{
}的通项公式；
(II)若
，求数列{
}的前n项和
理科数学第3页(共4页)
(19)(本小题满分l2分)
三棱锥P-ABC中，
PAC是边长为4的等
边三角形，
AABC为等腰直角三角形，
ACB=
．平面PAC
平面ABC，D、E分别为AB、PB
的中点
(I) 求证：AC
PD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-B的正切值；
(Ⅲ) 求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比
(20)(本小题满分12分)
某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当
第一道工序检查合格后才能进人第二道工序经长期监测发现，该仪器第一道工序检查
合格的概率为号，第二道工序检查合格的概率为云已知该厂每月生产3台这种仪器．
(I)求每生产一台合格仪器的概率；
(II)用f表示每月生产合格仪器的台数，求f的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的
期望盈利额
(21)(本小题满分l2分)
已知圆C:
=4，点D(4，0)，坐标原点为O圆C上任意一点A在x轴上的射影
为点B已知向量
=t
+(1-t)
(t∈R，t≠0)
(I)求动点Q的轨迹E的方程；
(Ⅱ)当t=
时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F(异于
P点)，证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ax-
在x=0处取得极值．
(I)求实数a的值，并判断，f(x)在[0，+
)上的单调性；
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1，
=f(
)，求证：0<
<
≤l；
(Ⅲ)在(II)的条件．下，记
=
+
+…+
求证：
<1
理科数学第4页(共4页)
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