南京市2008—2009学年高三年级二模检测
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．若集合
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数Z满足条件
则Z是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知一空间几何体的三视图的如右图所
示，它的表面积是 （ ）
A．2 B．3
C．3 D．4
4． 给出下面四个函数，其中既是区间给出下面四个函数，其中既是区间（0，
上的增函数又是以
为周期的偶函数的函数是 （ ）
A．
B．
C．y＝cos2x D．
5．把函数Ⅰ
的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是
则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知△ABC中，
，那么角A等于 （ ）
A．135° B．90° C．45° D．30°
7．已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（—1，—2），C（3，1），且
，则顶点D的坐标为 （ ）
A．
B．
C．（3，2） D．（1，3）
8． 某体育彩票规定：从01号到36号中任意抽取7个构成一注。某人要求从01号到10号中任意抽取2个连续的号，从21号到30号中任意抽取1个号，从31号到36号中任意抽取1个号，形成一注，那么此人采用的抽样方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．抽签法
9．设
的最小值是 （ ）
A．2 B．
C．
D．3
10．已知二面角
均不与l垂直，则 （ ）
A．m、n不可能垂直，但可能平行 B．m、n可能垂直，但不可能平行
C．m、n可能垂直，也可能平行 D．m、n不可能垂直，也不可能平行
11．方程
表示双曲线，则k的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知点F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
（ ）
A．（1，+
） B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．函数
的单调递增区间 ，
14．如图是根据2008年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎叶图，则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是 ，
15．13阅读图4的程序框图，若输入
则输出a= ，i= 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”）
16．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 。
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）求函数
在区间
上的值域
18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
若E、F分别为PC、BD的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF⊥平面PDC；
19．（本小题满分12分）已知数列
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
的前n项和，求证：
20．（辽宁17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，
的面积为6，D为△ABC内任意一点，点D到三边距离之和为d。
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设函数
其中a为实数。
（1）已知函数
处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式
都成立，求实数x的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x同上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。
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