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采编:南京家教网   来源:南京家教http://www.nanjingjiajiaow.com    点击:1438    发布日期:2013-07-26 19:37:26

苏州高考讲座模拟卷文科数学

        

 

第Ⅰ卷 (选择题   共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.fxx2是集合A到集合B的映射,如果B{13},则AB等于    ).

A{1}   B/(O)    C/(O){1}    D/(O){3}

2.为圆的弦的中点,则直线的方程为(     ).

 A.   B.   C.    D. 

3.在等比数列{an}中,a5a4a6成等差数列,则公比q等于     

A12 B.-1或-2 C1或-2 D.-12

4实数满足的值为(    ).

A6         B6-6           C10         D不确定

5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,点MN分别是在AB1BC1上,且AM=BN,下列四个结论:

AA1MN;②A1C1//MN;③MN//平面ABCD;④MNAC为异面直线,其中正确的结论为(  

A1 B2 C3 D4

6若多项式,则的值为(    

A. 2009     B.  2009     C. 2008     D. 2008

7.在100101102,…,999这些数中各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如 “321”)顺序排列的数的个数是(     ).

  A120 B168 C204 D2163

8为坐标原点,已知点满足,的最大值为(  ).

                         不存在

9..在右图所示的正方形内(包括边界),整点(即横、纵坐标均为

整数的点)的个数是(   )

                

10,则的最大值是(    )

A)            (B)                 (C)                  (D)

11函数的图象大致是 (     )

A.              B.             C.                D

12.已知偶函数,则方程

   的解的个数为      

A6 B7 C12 D14

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题目中的横线上。)

13. 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

80

24

0

4

0

0

16

60

144

296

则函数y=lgf(x)的定义域为___________. 

14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为      万只.

15.已知正四面体S—ABC中,点ESA的中点,点F为△ABC的中心,则异面直线EFAB

成的角为      . 

16已知椭圆的右焦点为,过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点,过点的椭圆的切线轴相交于点,则点的坐标为         . 

三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 

17、(本题满分12分)

已知,将的图象向左平移,再向上平移2个单位

后图象关于对称.

I求实数a,并求出取得最大值时x的集合;

II 的最小正周期,并求[上的值域.

18.(本小题满分12分)

数列{}的前n项和为,若.

I若数列{+c}成等比数列,求常数c的值;

II求数列{}的通项公式

数列{}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在请说明理由. 

19.(本小题满分12分)

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡,波及中国两大股市,甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”(在低位处买入)。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)。

I求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率;

II求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率;

20.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.

 I证明:PA⊥平面ABCD;

 II求二面角E-AC-D的大小;

 在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?

证明你的结论.

21. (本小题满分12分)F1F2是双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,点M在右准线上,且满足:

   I求此双曲线的离心率;

   II若此双曲线过N2),求双曲线方程;

   若过N2)的双曲线的虚轴端点分别为B1B2B1y轴正半轴),点AB在双曲线上,且,求时,直线AB的方程。

22(本题满分14分)

已知函数f(x)4x33x2cosθ32(1),其中xRθ是参数,且0θ2(π)

Icosθ0时,判断函数f(x)是否有极值;

II要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;

若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a1a)内都是增函数,求实数a的取值范围.

2009年高考数学模拟题

参考答案

一、选择题

题号

1

2 

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

C

B  

B

 

B

D

C 

二.填空题

13. (-1,1)∪(2,+∞).         14. 90. 

15. ;                     16. .

三.解答题

17.  解:I平移以后得

,又关于对称 

当且仅当时取最大值,

所以,取得最大值时的集合为.…………6

II的最小正周期为 , 

[上的值域为.…………12

18.解:I当n∈N时有:=2-3n,   ∴=2-3(n+1)

两式相减得:2-2-3   ∴=2+3。 ……3分

+3=2(+3)。

=2-3,   ∴=3, +3=6≠0   ……4分

∴数列{+3}是首项6,公比为2的等比数列.从而c=3.  ……6分

 II由(1)知:+3,  ∴-3.    ………8分

假设数列{}中是否存在三项,,,(r<s<t),它们可以构成等差数列,

<<,   ∴只能是=2,

∴(-3)+(-3)=2(-3)

.∴1+. 

 ∵r<s<t,r、s、t均为正整数,∴式左边为奇数右边为偶数,不可能成立.

因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项.  ………12

19.I三人恰好买到同一只股票的概率。  ……4分

II解法一:三人中恰好有两个买到同一只股票的概率.……9分

I知,三人恰好买到同一只股票的概率为,所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  ……12分

解法二:.  ……12分

20.证明:I因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

所以AB=AD=AC=a,  在△PAB中,

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD…………3分

II解法一:作EG//PA交AD于G,

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角,设为.

PE : ED=2 : 1,所以

从而    ……………7分

解法二:以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、

z轴,过A点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为

所以 设二面角E-AC-D的平面角为,并设平面EAC的一个法向量是

平面ACD的一个法向量取……………7

解法一:设点F是棱PC上的点,如上述方法建立坐标系.

         , 

解得       时,

亦即,FPC的中点时,共面.

  BF平面AEC,所以当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC…………12

解法二:F是棱PC的中点时,BF//平面AEC,证明如下,

(证法一PE的中点M,连结FM,则FM//CE.  

   EMD的中点.

连结BMBD,设BDAC=O,则OBD的中点.

所以  BM//OE.  

知,平面BFM//平面AEC.

  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

(证法二)因为  

          

所以  共面. BF平面ABC,从而BF//平面AEC. ……12

21.解:I

 , 

 

 

                                 …… 4分

II

,其过点  

                                     …… 7分

由(2)知

   

  

①当

②当时,

  

所以直线AB的方程为                       …… 12分

22.解:(Ⅰ)当cosθ0时,函数f(x)4x332(1)R上递增,故无极值. …3

(Ⅱ)函数f(x)12x26xcosθ,令f(x)0,得x0x2(1)cosθ

由于0θ2(π)及(1)结论,f极小(x)f(2(1)cosθ)=-4(1)cos3θ32(1)0

0cosθ2(1),而0θ2(π),∴θ的取值范围是(3(π)2(π))7

(Ⅲ)f(x)在区间(2a1a)是增函数,则a≤0(2a-1<a)cosθ(1)

a≤0(2a-1<a) a0,又∵θ(3(π)2(π)),∴要使2a12(cosθ)恒成立,

即要2a14(1),即a8(5),由2(1)cosθ(1),得8(5)a1

∴实数a的取值范围是(-∞,0][8(5)1) …14


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