2011年南京第一次中考模拟试题

莆田四中4月份高三数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知复数则复数z1·z2的实部是（   ）

A． B． C． D．

2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是  （　 ） 

　A．0 B．1 C．2 D．3

3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（    ）

A．180              B．240             C．480             D．720

4．设命题，则是的 （   ）

     A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

     C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

5．直线与圆的位置关系是（   ）

    A．相离          B．相交           C．相切            D．不确定

6．已知双曲线则p的值为   （    ）

A．－2 B．－4 C．2 D．4

7．二次函数满足，且有两个实根，则等于（   ）

A．0          　B．   3         　C．6         D．-6

8．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列命题中正确命题是 (  )                                        

A．若，则                B．若，则

C．若上有两个点到的距离相等，则   D．若，则

9．如图，直三棱柱的主视图面积为2,则左视图的面积为（  ）

     A.2   B .     C.     D .  

                                                                          

10已点

的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（   ）

A．3 B． C． D．2

11 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为     （    ）

A .         B .        C  .  2         D . 4

12. 已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

	—2	0	4
	1	—1	1

若两正数满足，则的取值范围是（    ）

A．         B．           C．          D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．已知数列的前项n和为，且满足，则＝                ;

14.右边程序的作用是求的值，

在空格中填上相应的语句：

                         

15．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的

直观图为，则点B′到边的距离为                   

16、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为                 

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）

 已知向量，向量．

(1)若，且，将表示为的函数，并求最小值及相应的值.

(2)若，且, 求  的值.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。                                       

(1)求证：； (2）求截面的面积。

19.（本小题满分12分）

已知关于x的一元二次函数

（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；

（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。

20.（本小题满分12分）

设曲线在x=1处的切线为，数列的首项，（其中常数m为正奇数）且对任意，点均在直线上。

（1）求出数列的通项公式；（2）令，当恒成立时，

求出n的取值范围，使得成立。

21.（本小题满分12分）

设椭圆C：（）过点（1，），、分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点与椭圆C交于M、N两点，若AM、AN的斜率、满足+=，求直线l的方程；

22（本小题满分14分）函数的定义域为，设．

（1）求证： ；

（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；

（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．

莆田四中4月份高三数学（文）模拟试卷答案

一、选择题

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
D	C	A	A	D	D	C	B	A	C	D	B

二、填空题：

13．      14. I=I+2        15.     16. 

三、解答题： 

17．解：解（1）∵a∥b，∴= 0，      

∴，      

又∵∈R，∴时，mmin = –2. 又，所以 

（2）∵，且,∴  

     

18. 解 （1）证明：因为是的中点，， 所以。   

                                           

由底面，得，

又，即，

 平面，所以 ，

 平面， 

。    

（2）由分别为的中点，得，且，

又，故，

由（1）得平面，又平面，故，

四边形是直角梯形，

在中，，，

 截面的面积。  

19.解 （1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且 

若=1则=－1，

若=2则=－1，1

若=3则=－1，1，； 

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为 

（2）由（1）知当且仅当且>0时，

函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分。 

由 

∴所求事件的概率为.

20. 解（1）知时，又，

所以直线l的方程为：，即

又点在l上，则，

即

用迭加法得：  

（2）因为m为奇数，所以整数。由题意可知是数列中的最小项，则=5

 即，令，，由得，即为时，单调递增，即成立。

所以n的取值范围是

21. 解（1）椭圆方程为：。

    （2）解  若直线l斜率不存在，显然+=0不合题意，则l的斜率存在。

       设直线l的方程为，.将代入中得到：。依题意：，得或。由韦达定理可知：，  又

      ==，

      而==， 

从而=得到，符合。

      故所求直线l方程为：

    

22.解（1）设，则，所以．

（2），令，得．

当时，时，，是递增函数；

当时，显然在也是递增函数．

∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．

∴当时，函数在上是单调函数．

（3）由（1），知，∴．

又∵， 我们只要证明方程在内有解即可．

记，

则，，

，

∴．

①当时，，

方程在内有且只有一解；

②当时，，，

又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；

③当时，方程在内有且只有一解；

④当时，方程在内有且只有一解．

综上，对于任意的，总存在，满足．

当时，满足，的有且只有一个；

当时，满足，的恰有两个。莆田四中4月份高三数学（文）模拟试卷