数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设集合U={a，b，c，d，e}，集合M={0，c，e}，N={a，d，e}，则M∩（
）= ( )
A．{0，b，c，e} B．{0，c} C．{c} D． {0，a，c，d，e}
2．函数
的反函数为 （ ）
A． 
B． 
C．
D． 
3．已知
，则
（ ）
A． 
B．0 C．1 D． 2
4． 某物体的运动方程为
，则该物体在
时的瞬时速率是（ ）
A．36 B．26 C．14 D．28
5． 
= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．等差数列
中，
，则此数列前20项和等于
A．220 B．200 C．180 D．160 （ ）
7．已知函数
的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆C的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆
C的方程为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），
要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
10．函数
的最小值等于 （ ）
A．－3 B．－
C．－2 D．－1
11．不等式
的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，
∠B=30°，△ABC的面积为
，那么b= （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．
展开式中
的系数为 .
14．计划从20000人中的三个街道抽取200人的一个样本，现在已知三个街道人数之比为2׃3׃5，若采用分层抽样的方法抽取，则应分别选取 人
15．向量
、
满足（
－
）·（2
+
）=－4，且|
|=2，|
|=4，则
与
夹角的余弦值等于 .
16．设
满足约束条件：
则
的最大值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数
在
＝1与
＝2处取得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在
与
处是取极大值还是极小值？
18．（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：
19．（本小题满分12分）
求函数
在[0，2]上的最大值和最小值.
20．（本小题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分
的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即
≥0）的概率.
21．（本小题满分12分）
一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为
（单位：百元），可得的总收入为
（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？
22 （本小题满分14分）
已知函数
的所有正数
从小到大排成数列
（Ⅰ）证明数列{
}为等比数列；
（Ⅱ）记
是数列{
}的前n项和，求
